Теория механизмов и машин. Динамический анализ, зубчатые зацепления. Конспект лекций. Динамический анализ механизмов Силы инерции плоских механизмов

Вопросы, рассматриваемые на лекции. Силы, действующие на звенья механизмов. Определение сил инерции звена. Кинетостатический анализ механизмов.

Некоторые основные понятия.

Движущие силы- это те силы из числа приложенных к звеньям механизма, которые стремятся ускорить движение ведущего звена, их элементарная работа положительна.

Силы сопротивления- это те силы из числа приложенных к звеньям механизма, которые стремятся замедлить движение ведущего звена, их элементарная работа отрицательна. Различают силы полезного и вредного сопротивления.

Под действием сил, приложенных к машине, угловая скорость главного вала машины изменяется в течение периода установившегося движения машины, колеблясь около некоторого ее среднего значения.

Величина разности между наибольшим и наименьшим значениями угловой скорости зависит при заданных силах от величины приведенного к главному валу момента инерции машины. Чем больше приведенный момент, тем меньше эта разность. Таким образом, увеличивая приведенный момент инерции машины, можно уменьшить величину разности .

Величина этой разности учитывается коэффициентом неравномерности хода машины

Практикой установлены верхние пределы значений коэффициента d для различных типов машин, эти значения снесены в таблицы и приводятся в литературе по ТММ.

Для увеличения приведенного момента инерции машины чаще всего на главном валу машины устанавливают твердое тело, имеющее форму диска или обода со спицами, которое называется маховым колесом, или маховиком .

Задача заключается в определении такого момента инерции маховика относительно оси вращения главного вала, при котором были бы обеспечены пределы колебания угловой скорости главного вала в течение установившегося движения, заданные коэффициентом неравномерности d.

Решая поставленную задачу, пользуются известным приемом динамики машин, в соответствии с которым исследование движения всей машины заменяется исследованием движения одного звена (звена приведения). В качестве звена приведения часто принимают главный вал машины.

Для определения приведенного момента маховика рекомендуется применить метод Виттенбауэра, являющийся наиболее удачным в методическом отношении по сравнению с другими. Метод заключается в определении момента инерции маховика построением диаграммы энергомасс , которая строится исключением параметра j из диаграмм изменения кинетической энергии механизма и приведенного момента инерции, для чего предварительно должны быть построены диаграммы приведенных моментов движущих сил и сил сопротивления, работы движущих сил и сил сопротивления.

При определении закона движения механизма массы всех подвижных звеньев заменяют массой звена приведения. Если звено приведения совершает вращательное движение, то пользуются понятием приведенного момента инерции .

где - линейная скорость центра тяжести i-того звена;

Динамический анализ – это раздел теории механизмов и машин, в котором изучается движение звеньев механизма под действием заданной системы сил. Основная цель динамического анализа заключается в установлении общих зависимостей между силами (моментами сил), действующими на звенья механизма, и кинематическими параметрами механизма с учетом масс (моментов инерции) его звеньев. Эти зависимости определяются из уравнений движения механизма.

При всем разнообразии задач динамического анализа их разделяют на два основных типа: в задачах первого типа определяют, под действием каких сил происходит заданное движение механизма (первая задача динамики); в задачах второго типа по заданной системе сил, действующей на звенья механизма, находят их кинематические параметры (вторая задача динамики).

Закон движения механизма в аналитической форме задается в виде зависимостей его обобщенных координат от времени. Наиболее просто задачи динамики решают для механизмов с жесткими звеньями и одной степенью свободы с помощью классических методов теории механизмов и машин. Однако современная техническая практика требует решения более сложных задач, в которых исследуется динамика быстроходных машин и механизмов с учетом упругих свойств материалов их звеньев, наличия зазоров в их кинематических цепях и других факторов. В подобных случаях решаются задачи динамики механических систем с несколькими степенями свободы (или с бесконечным числом степеней свободы) с привлечением сложного математического аппарата многомерных систем обыкновенных дифференциальных уравнений, уравнений в частных производных или интегро-дифференциальных уравнений.

Силы, действующие на звенья механизма, и их классификация

Действующие на звенья механизма силы можно разделить па следующие группы.

Движущие силы F д (или пары сил с моментом М д) – это силы, элементарная работа которых на возможных перемещениях точек их приложения положительна Движущие силы прикладываются к ведущим звеньям со стороны двигателей. Они предназначены для приведения машин в движение, преодоления сил сопротивления и осуществления заданного технологического процесса. В качестве приводных двигателей применяют двигатели внутреннего сгорания, электрические, гидравлические, пневматические и др.

Силы сопротивления F c (или пары сил сопротивления с моментом М с) – это силы, элементарная работа которых на возможных перемещениях точек их приложения отрицательна. Силы сопротивления препятствуют движению механизма. Они разделяются на силы полезных сопротивлений (F пc, Мпс), для преодоления которых предназначен данный механизм, и силы вредных сопротивлений (F BC, Мвс), вызывающие непроизводительные затраты энергии движущих сил.

Силы полезных сопротивлений обусловлены технологическими процессами, поэтому их называют силами технологических или производственных сопротивлений . Обычно они приложены к выходным звеньям исполнительных машин. Силы вредного сопротивления – это в основном силы трения в кинематических парах и силы сопротивления среды. Понятие "вредные силы" является условным, так как в ряде случаев они обеспечивают работоспособность механизма (например, движение катка обеспечивают силы его сцепления с дорожным полотном).

Силы веса звеньев F g, в зависимости от направления их действия относительно направления движущих сил, могут быть полезными или вредными, когда они соответственно способствуют или препятствуют движению механизма.

Силы инерции F и или моменты сил инерции М и, возникающие при изменении скорости движения звеньев, могут быть как движущими силами, так и силами сопротивления, в зависимости от направления их действия относительно направления движения звеньев.

В общем случае силы движущие и силы сопротивления являются функциями кинематических параметров (времени, координат, скорости, ускорения точки приложения силы). Эти функции для конкретных двигателей и рабочих машин называются их механическими характеристиками , которые задаются в аналитической форме или графически.

На рис. 1.20 показаны механические характеристики М д = = Мд(ω) электродвигателей различных типов.

постоянного тока с параллельным возбуждением (обмотка возбуждения двигателя включена параллельно обмотке якоря) имеет вид линейной монотонно убывающей зависимости момента Мд от угловой скорости вращения вала со (рис. 1.20, а). Двигатель с такой механической характеристикой устойчиво работает на всем диапазоне угловых скоростей со.

Механическая характеристика электродвигателя постоянного тока с последовательным возбуждением (обмотка возбуждения включена последовательно с обмоткой якоря) представляется нелинейной зависимостью М д = Мд(ω), изображенной па рис. 1.20, б.

Механическая характеристика асинхронного электродвигателя постоянного тока (рис. 1.20, в ) описывается более сложной зависимостью. Характеристика имеет восходящую и нисходящие части. Областью устойчивой работы электро-

Рис. 1.20

двигателя является нисходящая часть характеристики. Если момент сопротивления М с становится больше максимального момента движущих сил М д, двигатель останавливается. Такой момент М с называется опрокидывающим моментом М опр. Угловая скорость ω = = ωном, при которой двигатель развивает максимальную мощность, называется номинальной угловой скоростью, а соответствующий ей момент М д = М ном – номинальным моментом . Угловая скорость ω = ωс. при которой М д = 0, называется синхронной угловой скоростью .

Механические характеристики рабочих машин чаще представляют собой восходящие кривые (рис. 1.21). Такой вид имеют характеристики компрессоров, центробежных насосов и др.

Некоторые основные понятия.

Величина этой разности учитывается коэффициентом неравномерности хода машины

где - линейная скорость центра тяжести i-того звена;

Масса i-того звена;

Угловая скорость i-того звена;

Центральный момент инерции i-того звена.

Жгурова И. А.

Динамический анализ механизмов

Динамическим анализом механизма называется определение движения механизма под действием приложенных сил или определение сил по заданному движению звеньев. В зависимости от знака элементарной работы все силы, действующие на звенья механизма, подразделяют на силы движущие и силы сопротивления. Движущей силой называется сила, элементарная работа которой положительна, а силой сопротивления – сила, элементарная работа которой отрицательна. Элементарная работа силы определяется как скалярное произведение силы на элементарное перемещение точки её приложения. Движущие силы и силы сопротивления обычно являются функциями перемещения и скоростей точек приложения сил, а иногда функциями времени.

Силы тяжести могут быть или силами движущими, или силами сопротивления в зависимости от направления элементарных перемещений. Силы трения в кинематических парах являются функциями сил нормального давления на поверхность, относительной скорости перемещения звеньев, параметров смазки и т. д.

Общие методы динамического анализа механизмов целесообразно применять к механизмам с одной степенью свободы. При динамическом анализе ставится задача определения движения начального звена по заданным силам. Решение этой задачи состоит в нахождении закона движения начального звена – зависимости обобщённой координаты от времени.

Закон движения начального звена есть решение уравнения движения механизма. Наиболее простая форма уравнения движения получается на основании теоремы об изменении кинетической энергии механической системы. Масса звена приведения определяется из условия, что его кинетическая энергия равна сумме кинетических энергий всех звеньев механизма, а мощность приведённой силы равна сумме мощностей всех приводимых сил. Приведённую силу удобно определять методом рычага Н. Е. Жуковского.

При рассмотрении движения механизма различают три режима: разбег, установившееся движение и выбег. Кинематические характеристики установившегося движения:

коэффициент неравномерности движения механизма, оценивающий относительное колебание скорости звена приведения,

коэффициент полезного действия механизма, равный отношению работы, затраченной за период установившегося движения на преодоление полезных сопротивлений, к работе движущих сил.

Одной из задач динамического анализа механизма является проведение кинетостатического расчёта, при котором определяются реакции в кинематических парах и уравновешивающий момент, приложенный к начальному звену, от действия внешних сил и сил инерции.

Силовой расчёт плоского и пространственного механизма проводится по отдельным структурным группам Ассура, представляющим собой статические определимые кинематические цепи. Наличие избыточных связей ведёт к превышению числа неизвестных реакций над числом условий кинетостатики, т. е., к статической неопределимости задачи. Поэтому механизмы без избыточных связей называют так же статически определимыми механизмами.

Аналитическое определение реакций в кинематических парах статически определимых механизмов сводится к последовательному рассмотрению условий равновесия звеньев, образующих структурные группы. Наряду с аналитическим решением задач силового расчёта применяется графическое определение реакций путём построения планов сил.

Если учитывать силы трения при силовом расчёте механизма, то можно выявить такие соотношения между параметрами механизма, при которых из-за трения движение звена в требуемом направлении не может начаться независимо от величины движущей силы. Такое явление называется самоторможением механизма, которое в большинстве случаев недопустимо, но иногда используется для предотвращения движения механизма в обратном направлении.

При проектировании механизма ставится задача о рациональном подборе масс звеньев механизма, обеспечивающем погашение динамических нагрузок – задача об уравновешивании масс механизма, или задача уравновешивания сил инерции, возникающих в звеньях механизма.

Она делится:

На задачу об уравновешивании динамических нагрузок на фундамент,

На задачу об уравновешивании динамических нагрузок в кинематических парах.

При рассмотрении случая уравновешивания вращающегося звена, состоящего из вращающегося вала с жёстко связанными заданными массами, можно достичь полного уравновешивания всех масс, закреплённых на валу, установкой двух противовесов в произвольно выбранных плоскостях, используя построение многоугольника сил и многоугольника моментов по замыкающим векторам. Все силы и моменты пар сил можно привести к одному звену, называемому звеном приведения .

Балансировкой называется уравновешивание вращающихся или поступательно движущихся масс механизмов с тем, чтобы уничтожить влияние сил инерции. Неуравновешенностью ротора (вращающегося в опорах тела) называется его состояние, характеризующееся таким распределением масс, которое во время вращения вызывает переменные нагрузки на опорах. Эти нагрузки являются причиной сотрясений и вибраций, преждевременного износа, снижают к.п.д. и производительность машин. Статическая неуравновешенность тела – состояние, когда центр тяжести его не лежит на оси вращения. Для уравновешивания вращающегося тела необходимо, чтобы центр тяжести его лежал на оси вращения. Для уравновешивания главного вектора сил инерции плоского механизма достаточно, чтобы общий центр масс всех звеньев соответствовал условию постоянства координат.

Неуравновешенность ротора характеризуется величиной дисбаланса. Произведение неуравновешенной массы на её эксцентриситет называется значением дисбаланса и выражается в г-мм.

Если статическая и моментная неуравновешенности существуют одновременно, то такая неуравновешенность называется динамической. При значительной неуравновешенности ставят противовесы.

В зависимости от состояния поверхностей трущихся тел различают виды трения скольжения: трение чистое (на поверхностях без адсорбированных плёнок или химических соединений), трение сухое (трение несмазанных поверхностей), граничное трение (при незначительном слое смазки) и трение жидкостное (трение смазанных поверхностей). Деформации выступов могут быть упругими и неупругими. Сила сопротивления относительно перемещения поверхностей создаёт силу трения. Если выступающие неровности поверхностей соприкасаются, то возникает сухое трение, если между поверхностями находится слой смазки – жидкостное трение. При трении скольжения одни и те же площадки соприкасающихся поверхностей одного тела входят в контакт с различными площадками другого тела. При трении качения различные площадки соприкасающихся поверхностей одного тела последовательно совпадают с соответствующими площадками другого тела.

Зависимость момента, приложенного к ведомому валу машины– двигателя или к ведущему валу рабочей машины, от угловой скорости этих машин называется механической характеристикой машины . Для машин-двигателей характерно уменьшение вращающего момента с увеличением угловой скорости, у рабочих машин с увеличением угловой скорости вращающий момент увеличивается.

Режим разбега механизма имеет место при пуске машины или механизма в ход и при переводе механизма с меньшей скорости на большую. Период изменения сил при установившемся движении механизма обычно соответствует одному, двум или нескольким оборотам звена приведения и может повторяться неограниченное число раз, если условия работы механизма не изменяются. Режим выбега механизма соответствует времени, в течение которого механизм останавливается или с большей скорости переводится на меньшую. Для большинства машин основным движением является установившееся движение, а разбег и выбег имеют место только при пуске и остановке машины.